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【辩论】 0.99999无限循环 和 1相等么?

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发表于 2009-8-29 13:24:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

评判时间: 2009-9-14 21:53

裁判观点: 已经证明了0.999...=1。

最佳辩手: rydrydryd

这是前一阵子上在各大论坛上比较热门的话题,涉及到了很多理论知识。

结束时间: 2009-9-14 21:53 裁判: chsi

正方观点 (10)

0.999… = 1

反方观点 (2)

0.999… 小于 1

发表于 2009-8-29 14:43:48 | 显示全部楼层
可以用高中的lim知识来证明1=0.999999999999999999999999999999999999
真的。。。。
这个问题没意义的。
方程,lim都能证明。。。
就连微分都行
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发表于 2009-8-29 14:48:29 | 显示全部楼层
这个叫做limit
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发表于 2009-8-29 14:49:34 | 显示全部楼层
再者。。
我用小学的算是也可以。。。。。。。。。。。。。
貌似小学教材里就有这类问题
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发表于 2009-8-29 15:00:49 | 显示全部楼层
1=3*(1/3)
1/3=0.333333...33
3*1/3=0.9999999...9=1
当然求极限也OK
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发表于 2009-8-29 15:43:32 | 显示全部楼层
本来就是相等的
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发表于 2009-8-29 16:48:32 | 显示全部楼层
0.9999循环比1小一点点,只是说不清,只好弄成1了咯
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发表于 2009-8-29 16:54:06 | 显示全部楼层
...........
胡说绝对是胡说
要不要我用limit证明给你看
当你在大学里学微积分里的导数时。
很多问题都是这样的,令人十分奇怪的极限问题
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 楼主| 发表于 2009-8-29 16:56:12 | 显示全部楼层
1=3*(1/3)
1/3=0.333333...33
3*1/3=0.9999999...9=1
当然求极限也OK
991es82es 发表于 2009-8-29 15:00


感觉这种方法有点自欺欺人。
0.333…是有理数,要换成分数才能计算。
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 楼主| 发表于 2009-8-29 16:59:22 | 显示全部楼层
0.9999循环比1小一点点,只是说不清,只好弄成1了咯
殘殺的風 发表于 2009-8-29 16:48


假设函数
f(x)=(1/3)(1-1/(10^x))     (x是正整数)

f(1)=0.3
f(2)=0.33
f(3)=0.333
………………

f(x)能等于1/3吗?
不能,f(x)在定义域内恒小于1/3。

x是+无穷大是,不能简单用f(x)表示,而是要用极限表示:
x->+∞),f(x)的极限  

0.3…………(正无穷多个3)=x->+∞),f(x)的极限   

当x无限接近正无穷大,f(x)的值也无限接近1/3。

0.3…………(x个3),当3的个数无限接近正无穷大,其值也无限接近1/3

但是,一旦3的个数就是正无穷大,就不是无限接近,而是等于。

0.3循环,3的个数就是正无穷大,其值不是无限接近1/3,而是等于1/3。

有限和无限之间是质的变化。不要把无限理解为“在无限多个9后面还有着最后一个9”。
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发表于 2009-8-29 17:07:48 | 显示全部楼层
0.999999999999999999999999999=0.333333333333333333333333333*3,0.33333333333333333333333333333333=1/3
∴0.9999999999999999999999999999999=1
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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:10:49 | 显示全部楼层
0.999999999999999999999999999=0.333333333333333333333333333*3,0.33333333333333333333333333333333=1/3
∴0.9999999999999999999999999999999=1
击剑狂歌 发表于 2009-8-29 17:07

感觉这种方法有点自欺欺人。
0.333…是有理数,要换成分数才能计算。
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发表于 2009-8-29 17:10:59 | 显示全部楼层
1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?
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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:12:29 | 显示全部楼层
1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?
離逝的風 发表于 2009-8-29 17:10


99.99块和100块就是差了一分钱,因为它根本就不是循环小数。
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发表于 2009-8-29 17:22:37 | 显示全部楼层
1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?
離逝的風 发表于 2009-8-29 17:10

1.这工资怎么发。。。。。。
2。99块9角9分当然不等于100块,差了1分钱啊!!!
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发表于 2009-8-29 17:52:04 | 显示全部楼层
1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?  

典型的无聊问题,如果能发99块99999……,我就送他一台991es
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发表于 2009-8-29 18:09:14 | 显示全部楼层
假设f(x)=1-1/x ,x属于N+
在定义域内,f(x)<1
但是、lim     f(x)=1
       x→+∞
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发表于 2009-8-29 18:10:17 | 显示全部楼层
这个问题我在小学学分数的时候思考过。1-0.999...9剩下的部分要多小有多小,符合极限的定义……
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发表于 2009-8-29 18:12:58 | 显示全部楼层
我不想在争下去了。
答案很明显
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发表于 2009-8-29 18:14:17 | 显示全部楼层
这种问题就跟这个很类似
lim(x→1) x/(1-x)
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