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初中作业题目 求详细过程

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发表于 2011-4-9 16:22:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
(2005年全国联赛题)从1,2,…10中选取三个不同的数a,b,c作为一元二次方程ax^2+bx=c的系数,则具有不同解的方程的个数为_____个。
发表于 2011-4-9 17:23:03 | 显示全部楼层
算Δ
发表于 2011-4-9 17:25:54 | 显示全部楼层
同ls,还是算Delta,自己用计算器编程解决
 楼主| 发表于 2011-4-9 17:32:48 | 显示全部楼层
3# diameter
算过了。  Δ是b^2+4ac有很多值 却也有很多相同的 我就是在这里纠结的。
发表于 2011-4-9 17:56:56 | 显示全部楼层
△=b²-4ac

(1)△<0时,无解,则不考虑

(2)△=0时,则b&sup2;=4ac,可知b&sup2;可等于4,16,36,64,100

由题意a,b,c都不同,则推断b&sup2;只能取36,而此时ac=9,则a=1,c=9或a=9,c=1

此为2个方程

(3)△>0时,则b&sup2;>4ac,可知b&sup2;最小为9

b&sup2;=9时,ac只可为2,有2个方程

b&sup2;=16时,ac可为2,3,有4个方程

b&sup2;=25时,ac可为2,3,4,5,有8个方程

b&sup2;=36时,ac可为2,3,4,5,6,7,8,有14+2+2-1=17个方程

b&sup2;=49时,ac可为2,3,4,5,6,7,8,9,10,有18+2+2+2-1=23个方程

b&sup2;=64时,ac可为2,3,4,5,6,7,8,9,10,有23个方程

b&sup2;=81时,有23个

b&sup2;=100时,有23个

∴总共有125个方程
发表于 2011-4-9 17:58:22 | 显示全部楼层
&sup2  是^2.
转自百度
 楼主| 发表于 2011-4-9 18:00:30 | 显示全部楼层
百度那个我看过了 有点问题
Δ明显是b^2+4ac
发表于 2011-4-9 18:17:33 | 显示全部楼层
下面还有个补充。。。
发表于 2011-4-9 18:29:56 | 显示全部楼层
4# hudong879
简单……大不了蛮力算法,把每一个结果计算出来的根都存进list。每次向list中添加结果时遍历list,如果有相同结果的就不添加了
 楼主| 发表于 2011-4-9 19:25:43 | 显示全部楼层
10# imath
当然 没有我才来问的
发表于 2011-4-9 19:33:16 | 显示全部楼层
一元二次方程根的判别式明显是b^2 - 4ac
5楼的分析是正确的。
 楼主| 发表于 2011-4-9 20:26:42 | 显示全部楼层
12# wyhbba007
拜托; ax^2+bx=c  → ax^2+bx-c=0  Δ=b^2-4ac 好吧。
发表于 2011-4-9 21:55:11 | 显示全部楼层
这题不考虑复数解?
发表于 2011-4-9 22:12:57 | 显示全部楼层
一般都是实数解。。。还有两个月就高考了。。哎。。。
发表于 2011-4-9 22:19:06 | 显示全部楼层
初中哪来复数解啊……
发表于 2011-4-9 22:32:20 | 显示全部楼层
不过说真的,你们的作业真高级。。。。还有排列组合。。。我觉得某些高中生也会错。。。(我一般不会错)。。。
发表于 2011-4-9 23:27:09 | 显示全部楼层
delta是b^2-4ac ,咩b^2+4ac梨嘎
发表于 2011-4-10 00:09:19 | 显示全部楼层
13# hudong879
好的你赢了,我承认我没看到c在等号右边,对这种非标准二次方程直接套用b^2-4ac确实是错误的,但是这个具体问题上你明显在挑我的话说啊你妹的,稍微仔细的向您这样的人一眼就看出来了啊,为啥还要跟我计较啊有木有!
发表于 2011-4-10 10:50:48 | 显示全部楼层
哦,-c啊
这个和delta有咩关系?
大不了慢慢分类吧,在3分钟之内分不出来,就不做了
发表于 2023-3-4 18:47:55 | 显示全部楼层
wangxuanzhe2 发表于 2011-4-9 17:56
△=b&sup2;-4ac

(1)△0时,则b&sup2;>4ac,可知b&sup2;最小为9

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