多种类型的快速求解程序

zenithei

程序介绍

getvars(表达式)
获取表达式中的所有独立变量。

subst(表达式, 变量列表1, 变量列表2)
快速替换表达式中的变量（将变量列表1替换为变量列表2）。
按照一一对应的原则进行替换，但也可以一对多或者多对一进行替换。变量列表1中变量只能是字母，而变量列表2中所谓变量可以是字母、数字甚至表达式。要一对多替换则令变量列表1为单个的变量，输出一个列表，为变量列表2中每一种替换的结果。要多对一替换则令变量列表2为单个变量（或数字或表达式），输出值为将变量列表1中所有变量替换为变量2的表达式。

formatsolve(解集)
整理求解结果，每个解单独成行输出，并标明解的总数量。
此函数是从  [TI-BASIC]BetterSolve - 更好地输出解方程结果
https://www.cncalc.org/thread-24273-1-1.html
(出处: cnCalc计算器论坛) 作者:        zyf722 处借用并修改来的，具体使用方法可以参考原作者的帖子。

gsolve(方程组)
自动识别方程或方程组中的所有未知数，并在实数域内求解。

gcsolve(方程组)
自动识别方程或方程组中的所有未知数，并在复数域内求解。

maximize(函数, 变量或区间列表)
求函数在给定区间或整个实数域上的最大值。还会给出取到最大值时的自变量值及数量。
例1：maximize(x^(2)+2,x) ==> ∞
例2：maximize(x^(2)+2,{x,-3,3}) ==> 11

minimize(函数, 变量或区间列表)
求函数在给定区间或整个实数域上的最小值。
同上

tangextr(函数, 变量, x, y)
返回经过点 (x, y) 并与函数图像相切的直线方程列表。
提示：斜率无穷大的那条线不会给出，以后可能会修复。

twist(方程, 变量x, 变量y, θ)
将方程绕坐标原点旋转角度 θ。
例：twist(y=x^(2),x,y,((pi)/(3))) ==> y=((−(√(8*√(3)*x+1)-√(3)*x-1))/(3)) or y=((√(8*√(3)*x+1)+√(3)*x+1)/(3))
如果方程左边是单个的变量，可用省略掉不写，比如上面例子可以写作：twist(x^(2),x,y,((pi)/(3)))

tsolve(a, b, c, ∠A, ∠B, ∠C)
解三角形问题（基于已知边长和角度求解其他参数）。
只能解SSS、SAS、ASA类型的三角形，输入合适的三个已知值，其余位置输入“_”占位符，给出三角形的详细参数矩阵（包括面积、周长、内/外切圆半径）。
提示：输入角度时应当按照当前文档的角度格式设置，如果给出的结果是比较复杂的精确值，可以按ctrl+enter输出近似值。
例1：tsolve(2,3,4,_,_,_)
例2：tsolve(2,_,4,_,((pi)/(3)),_)

lagrangemulti(函数, 约束条件列表)
拉格朗日乘数法计算多元函数在给定约束条件下的极值。转载自 https://www.ticalc.org/archives/files/fileinfo/470/47068.html ，作者 Don Phillips 。修复了一个小bug，函数中存在变量o时程序运行错误，原因：instring函数查找“or”文本时仅写作“o”。
例1：lagrangemulti(x*y,x+2*y=4)
例2：lagrangemulti(x*y+y*z,{x+2*y=4,x+y+z=6})

interpolation(x列表, y列表, z矩阵, 插值点)
支持一维或二维线性插值，自动对给定数据进行排序。
提示：当插值点超出最小/大的已知点时，使用第一第二/倒一倒二已知点进行扩展插值。
一维插值
例1：interpolation({2,3,4},{4,5,6},_,2.3) ==> 4.3
例2：interpolation({2,3,4},_,{4,5,6},2.3) ==> 4.3
例3：interpolation({2,3,4},_,{4,5,6},0.3) ==> "Warning: 'p' is less than the minimum given value; the result may be unreliable."        2.3
二维插值
例1：interpolation({2,3,4},{4,5},[[4,7][6,10][9,17]],{3.2,4.7}) ==> 9.96
例2：interpolation({2,3,4},{4,5},[[4,7][6,10][9,17]],{0.1,7.1}) ==> "Warning: 'x' is less than the minimum given value; the result may be unreliable.
Warning: 'y' exceeds the maximum given value; the result may be unreliable."        3.61

gaussnewton(方程, 参数列表, 权重, 迭代次数, 步长, 收敛阈值)
使用高斯-牛顿法（带步长减半策略）将数据拟合到指定函数。转载自 https://www.ticalc.org/archives/files/fileinfo/436/43682.html ，作者 Don Phillips。修复/修改了较多内容，补写了原作者遗漏的一个必要函数。原先该程序的使用较为复杂，经过我的改写，现在可以使用“_”占位符替代除第一个参数以外的其他内容，自动识别补写，使用更便利。
例：先为x赋值{1,2,3,4,5}，再为y赋值{2.6,3.1,7.2,9.3,16.2}，然后运行gaussnewton(y_=a*x_+b,_,_,_,_,_) ==> y_=3.34*x_-2.34    同时输出计算迭代过程及R^2、残差等数据。
方程为你所要拟合出来的结果，其中数据变量名应当在其后添加“_”占位，如本例中“y”写作“y_”，因为nspire会自动将已经赋值的变量替换成所赋的值。
参数列表为你要令程序计算并不断迭代调整的变量，在本例中为a、b，可以写作{a=2,b=-2}，也可以省略赋初始值（默认全部赋初始值1）写作{a,b}，甚至可以省略一部分写作{a=2}/a=2，甚至全部省略，用“_”占位符替代，程序会自动识别并为没有手动赋值的参数自动赋初始值1。
权重我也不是很清楚有什么作用...
迭代次数与步长控制最大迭代次数，超过限制则强行终止并输出结果。一般使用“_”占位符保持默认值即可。
收敛阈值控制两次迭代间的误差，误差小于给定值则终止迭代并输出结果，同样一般使用“_”占位符保持默认值即可。