【辩论】 0.99999无限循环 和 1相等么？

chsi

这是前一阵子上在各大论坛上比较热门的话题，涉及到了很多理论知识。

rydrydryd

可以用高中的lim知识来证明1=0.999999999999999999999999999999999999
真的。。。。
这个问题没意义的。
方程，lim都能证明。。。
就连微分都行

rydrydryd

这个叫做limit

rydrydryd

再者。。
我用小学的算是也可以。。。。。。。。。。。。。
貌似小学教材里就有这类问题

Nero

1=3*(1/3)
1/3=0.333333...33
3*1/3=0.9999999...9=1
当然求极限也OK

hcz

本来就是相等的

rydrydryd

...........
胡说绝对是胡说
要不要我用limit证明给你看
当你在大学里学微积分里的导数时。
很多问题都是这样的，令人十分奇怪的极限问题

chsi

0.9999循环比1小一点点，只是说不清，只好弄成1了咯
殘殺的風 发表于 2009-8-29 16:48

假设函数
f(x)=(1/3)(1-1/(10^x))     (x是正整数）

f(1)=0.3
f(2)=0.33
f(3)=0.333
………………

f(x)能等于1/3吗？
不能，f(x)在定义域内恒小于1/3。

x是+无穷大是，不能简单用f(x)表示，而是要用极限表示：
x->+∞),f(x)的极限  

0.3…………（正无穷多个3）=x->+∞),f(x)的极限   

当x无限接近正无穷大，f(x)的值也无限接近1/3。

0.3…………（x个3），当3的个数无限接近正无穷大，其值也无限接近1/3

但是，一旦3的个数就是正无穷大，就不是无限接近，而是等于。

0.3循环，3的个数就是正无穷大，其值不是无限接近1/3，而是等于1/3。

有限和无限之间是质的变化。不要把无限理解为“在无限多个9后面还有着最后一个9”。

击剑狂歌

0.999999999999999999999999999=0.333333333333333333333333333*3,0.33333333333333333333333333333333=1/3
∴0.9999999999999999999999999999999=1

chsi

0.999999999999999999999999999=0.333333333333333333333333333*3,0.33333333333333333333333333333333=1/3
∴0.9999999999999999999999999999999=1
击剑狂歌 发表于 2009-8-29 17:07

感觉这种方法有点自欺欺人。
0.333…是有理数，要换成分数才能计算。

chsi

1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?
離逝的風 发表于 2009-8-29 17:10

99.99块和100块就是差了一分钱，因为它根本就不是循环小数。

击剑狂歌

1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?
離逝的風 发表于 2009-8-29 17:10

1.这工资怎么发。。。。。。
2。99块9角9分当然不等于100块，差了1分钱啊！！！

FRGFGT

1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?  

典型的无聊问题，如果能发99块99999……，我就送他一台991es

Nero

假设f(x)=1-1/x ,x属于N+
在定义域内，f(x)<1
但是、lim     f(x)=1
       x→+∞

Nero

这个问题我在小学学分数的时候思考过。1-0.999...9剩下的部分要多小有多小，符合极限的定义……

rydrydryd

我不想在争下去了。
答案很明显

rydrydryd

这种问题就跟这个很类似
lim（x→1） x/(1-x)

rydrydryd

LSDF是网上copy的。。
不信百度一下呗

rydrydryd

这种问题就跟这个很类似
lim（x→1） x/(1-x)
rydrydryd 发表于 2009-8-29 18:14

当然解答方法就是用洛毕塔法则

xzxzxz

再简单一点：
1.00000000……-0.99999999……=0.00000000……
如果0.9是无限循环，那么0.0之后会一直填0，无法填1，那么1=0.9999……