cnCalc计算器论坛

 找回密码
 注册
搜索
查看: 2220|回复: 0

[空间解析几何]§4.1 椭球面 |连载

[复制链接]
发表于 2011-1-20 23:23:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
§4.1 椭球面
在空间直角坐标系中,
方程

(a
bc0) (*)
表示的曲面称为椭球面或椭圆面,其中abc称为椭球面的半轴.
方程(*)称为椭球面的标准方程.
a=b=c时,方程(*)表示的曲面是球面;当abc中有两个相等时,方程(*)表示的曲面是旋转椭球面.
(1)
对称性
椭球面关于坐标原点,坐标平面,坐标轴均对称,坐标原点是它的对称中心,坐标轴是它的对称轴,坐标平面是它的对称平面.
(2)
范围
椭球面有界的,并且
|x|≤a |y|≤b |z|≤c.
它在六个平面x=±ay=±bz=±c围成的长方体中.
(3)
形状
椭球面与其对称轴的交点称为曲面的顶点,共有六个,即
(±a00)(0±b0)(00±c).
椭球面与三个坐标平面的交线都是椭圆,它们的方程分别为
z = 0
x = 0
y = 0
用平面z = k曲面(*)得到的交线的方程是
z = k
|z|c时,交线是椭圆,这个椭圆的半轴分别是
|k|=c时,交线为一点;
|k|c时,没有交线.
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|cnCalc计算器论坛

GMT+8, 2024-3-29 08:27 , Processed in 0.051349 second(s), 22 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2023 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表