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发道题,大家做下.

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发表于 2010-10-16 21:13:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明: 1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3<5/4
发表于 2010-10-16 21:17:46 | 显示全部楼层
n要什么条件?
 楼主| 发表于 2010-10-16 21:19:38 | 显示全部楼层
n∈N+
发表于 2010-10-16 21:32:51 | 显示全部楼层
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/n*(n+1)*(n+2)
=1/2*(1/1*2-1/2*3)+(1/2)*(1/2*3-1/3*4)+……+(1/2)[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2[1/2-1/(n+1)(n+2)]

0<1/(n+1)(n+2)<1/2
所以0<1/2-1/(n+1)(n+2)<1/2
所以0<1/2[1/2-1/(n+1)(n+2)]<1/4
即1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/n*(n+1)*(n+2)<1/4

即1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3<5/4
 楼主| 发表于 2010-10-16 21:47:06 | 显示全部楼层
用n^3<n*(n+1)*(n+2)放缩 ...

还有没有其它方法?
发表于 2010-10-17 17:13:52 | 显示全部楼层
我还以为是e呢
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