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拿破仑定理

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发表于 2010-7-27 18:02:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
今天看到的,没想到拿破仑还研究数学....

拿破仑定理: △ABC中,向三边分别向外侧作正三角形,然后把这三个正三角形的中心连结起来所构成的一定是正三角形.

等价命题为:若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形,则它们的顶点构成一个等边三角形.

推论1   以△ABC的三边为底边各向形外作等腰三角形BCD,CAE和ABF,这三个等腰三角形的底角各为α,β和γ,且α+β+γ=90°
则 ∠FDE=90°-α,∠DEF=90°-β,∠EFD=90°-γ.


推论2    在△ABC的外侧作三角形△BCP、△CAQ和△ABR,使∠PBC=∠QAC=α,∠PCB=∠QCA=β,∠RAB=∠RBA=γ,且α+β+γ=90°
则RQ=RP,且∠QRP=2α.

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发表于 2010-7-27 18:18:02 | 显示全部楼层
j_0010.gif早知道了
发表于 2010-7-27 19:33:30 | 显示全部楼层
课外书上有
发表于 2010-7-28 08:27:40 | 显示全部楼层
拿破仑·波拿巴 (Napoleon Bonaparte, 1769—1821) 对数学和数学家怀有特别的敬意, 并且欣赏他自己提出的问题.
 楼主| 发表于 2010-7-28 17:07:36 | 显示全部楼层
LS:  对...
发表于 2010-8-17 20:29:46 | 显示全部楼层
一个修自行车的那这个破轮子对我说,我是拿破仑
发表于 2010-8-17 23:46:15 | 显示全部楼层
感到LS很湿的样子
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