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[贴图] 【专业评测】世界第一款图形计算器——CASIO fx-7000G

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发表于 2016-11-3 00:28:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 ExAcler 于 2016-11-3 18:35 编辑

严正声明】
本篇评测由 cnCalc 用户 ExAcler 委托 cnCalc 用户 电卓院亚纪良 撰写,由 cnCalc 用户 ExAcler 在中国计算器论坛 www.cnCalc.org 独家发布,所有文字均为原创,所有图片均为真实拍摄。
版权所有,仅供阅读欣赏,严禁任何单位或个人以任何形式转载、复制、引用、抄袭、截图、模仿、翻译本评测的部分或全部内容。
作者保留所有权利。
请尊重作者劳动成果,谢谢合作。








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 楼主| 发表于 2016-11-3 00:47:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 ExAcler 于 2016-11-3 17:54 编辑



    图形计算器,即具有绘制函数图象功能的计算器,通常还附带有编程、存储等功能。目前我们能够使用计算器解决各种各样繁杂的数学问题,这得益于老牌计算器厂家数十年的技术积淀。图形计算器自1985年问世以来,一直被人们认为是计算器领域的高端产品的代表。当我们使用图形计算器感叹技术的先进的时候,可曾想到过图形计算器的发展历史,计算器到底经历了怎样的变革呢?
    1972年8月,CASIO发布了世界上的第一款个人计算器——CASIO MINI,当时12800日元的震撼低价让计算器只有公司或企业才能购买的时代就此终结,从此计算器走进了寻常百姓家,上市十个月销量即达到百万台。不过鲜有人知道的是,这一年CASIO也推出了第一款fx系列的台式科学计算器——fx-1,这一系列一直延续到今天。CASIO仍在为fx系列计算器不断地进行技术革新。1985年8月,fx系列的科学计算器迎来了历史性的跨越,fx-7000G问世。它是图形计算器的始祖,即世界上第一款图形计算器,开拓了计算器领域的一片新天地,无论是从历史意义还是当时的技术层面,fx-7000G都是计算器史上的一颗璀璨的明珠。直到现在,我们还能在现在各家的图形计算器中找到fx-7000G的影子。

    三、四十年前的那个时代,计算器对于我国的人民大众来说是一种奢侈品,即使是最简单的函数型的计算器,也要花费一个中等收入者几个月的工资。对于那个时代的人来说,拥有一台计算器并非易事,更何况图形计算器。这样的历史客观因素,加之多数计算器因时间久远而遭受损坏与废弃,也造成了现在很难见到上世纪九十年代以前的计算器。我们很幸运地得到了一台成色在九成以上新的fx-7000G,作为宝贵的技术资源,我们在这里给大家作一个详尽的评测,让更多的人瞻仰这台意义非凡的计算器。



图0.1:CASIO MINI,1973年5月发布的改进版CM-602


图0.2:fx-7000G

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 楼主| 发表于 2016-11-3 17:53:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 ExAcler 于 2016-11-3 17:59 编辑

第一部分  外观及基本概况评测

    fx-7000G机身正面长宽比为2:1,其外壳同时使用了三种材料,按键区域与背面保护壳使用的是铝合金,显示屏区域使用有机玻璃,四周边框则是使用黑色塑料。手动电源开关放在了侧面以达到不显眼的效果,五十个按键方方正正规则地排列在金属面板上。白色的函数功能键与黑色的数字键形成鲜明的对比,再加上第二功能多种颜色印刷记号的点缀,fx-7000G的机身外观从我们现在的角度来看仍然是非常美观的。



图1.1:fx-7000G正面



图1.2:fx-7000G背面



图1.3:背面铭牌信息









图1.4-图1.6:fx-7000G侧面





图1.7-图1.8:fx-7000G按键




fx-7000G的基本概况如下:
    品牌与型号:CASIO fx-7000G
    产地:日本国
    机身尺寸:14mm(高)×83.5mm(宽)×167mm(长)
    机身重量:约152g
    电源:DC9.0V,CR2032×3
    功耗:0.07W
    屏幕形式:液晶点阵屏
    屏幕分辨率:96×64,可最多同时显示8行16列字符
    显示位数:10位
    内部计算位数:13位
    输入方式:线性输入,V.P.A.M.
    变量:A-Z(26个),最多可扩展至78个(A-Z与扩展的Z[1]-Z[52],后者占用程序存储空间)
    程序存储:最多422B,供P0-P9十个程序使用
    推出时间:1985年8月




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 楼主| 发表于 2016-11-3 18:06:55 | 显示全部楼层
第二部分  基本计算能力评测


    fx-7000G虽然作为世界上最早的一款图形计算器,但经过了十多年函数科学型计算器技术基础的夯实,其基本的计算功能已经比较成熟。从八十年代的眼光来看,这款计算器无疑是高端级别的。fx-7000G具有常规计算(COMP)、进制转换(BASE-N)两种基本计算功能。以下我们就这两种功能进行详细介绍。








2.1 常规计算(COMP)

    首先我们用尖细的物体戳一下背面的RESET孔,再拨开计算器侧面的开关。此时计算器屏幕显示初始化的模式与状态(图2.1):
**** MODE **** ……模式状态


sys mode : RUN  ……系统模式:RUN(运行)
cal mode : COMP ……计算模式:COMP(常规计算)
   angle : Deg  ……角度单位:Deg(度数)
display : Norm ……显示格式:Norm(常规)


   Step    0    ……当前屏幕上光标的位置(0)
    无论是何种情况,只要将开关由断开拨至闭合,或是自动关机后按AC重新打开电源,抑或进行初始化,屏幕都会显示这样的信息。按任意键即可继续进行操作,这里我们按AC清屏。清屏之后,屏幕上只剩下一个下划线光标闪烁,我们就此测试内部计算位数与三角函数精度的式子。可以看到,内部计算位数是13位,三角函数精度测试结果为9.000000590443,其相对误差约为6.56e-8。在上世纪八十年代,CASIO、SHARP等公司生产的函数型计算器一般采用10-12位的内部计算位数,可能在某些情况下会产生精度不足导致运算有偏差的情况,如CASIO所生产的COLLEGE fx-80(显示8位,内部10位)进行该测试的结果是8.991161410,相对误差约为9.82e-4,fx-3600P(显示10位,内部11位)的结果是9.0000157179相对误差约为1.75e-6;SHARP所生产的EL-514(显示10位,内部11位)进行该测试的结果是9.0000278593相对误差约为3.10e-6,EL-506A(显示10位,内部12位)的结果是8.99998762105相对误差则约为1.38e-6。可以看到,作为当时的高端机型,其13位内部计算位数达到如此的精度也是比较可贵的。



图2.1:初始化屏幕





图2.2-图2.3:内部计算位数与三角函数精度测试









图2.4-图2.7:其他计算器三角函数精度测试结果


    fx-7000G除配备所有的基本初等函数及角度运算与坐标变换功能外,还拥有Abs(绝对值)、Int(整数部分提取)、Frac(小数部分提取),可能是出于面向高级用户群体的原因,分数、排列与组合功能被取消掉了。另外,fx-7000G也没有搭载微积分的功能,在当时,一般像fx-180P、fx-3600P等按键编程的计算器上才有利用数值计算的辛普森法计算定积分的功能,绝大多数计算器都只有初等函数运算,好在fx-7000G提供了编程的功能,用户可以自己利用编程来实现更多的功能,例如复数、积分、矩阵等等,官方也提供了诸如辛普森积分等程序的范例。至于现在大家看好的CAS(Computer Algebra System)功能,则是到了上世纪九十年代才在CFX-9970G、ALGEBRA FX 2.0、TI-89、TI-92等图形计算器上出现。



图2.8


    在切换角度或切换显示格式的时候,fx-7000G会把这样的操作当作一个指令,用户需要按下EXE键才会执行,此时返回改变后的Ans值,这样的转换方法甚至可以穿插在多个语句的输入中。在常规计算模式下,用户可以用冒号“:”分隔多条语句,在语句中亦可使用程序指令,可以用于无需存储的临时程序编写。







图2.9-图2.11


    测试fx-7000G的过程中,我们注意到虽然计算器可以显示多条输入记录,但重现输入历史仅限使用←或→按键编辑最近的一条,若按下AC键,则输入历史将被清空,无法再现。



图2.12


    fx-7000G由于使用了全点阵屏,没有像函数型计算器屏幕上方或下方的状态指示符。如果在计算过程中,用户不清楚当前计算器所处的模式或状态,可以通过按住不放[M]Disp键查看,松开即回到原来的显示。Step值不仅可以确定当前光标的位置,还可以在出错时指出出错的位置,此时用户按←或→可以立即到达出错的地方进行修改。





图2.13-图2.14

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 楼主| 发表于 2016-11-3 18:10:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 ExAcler 于 2016-11-3 18:12 编辑

2.2 进制转换与位运算(BASE-N)
    按MODE、-即可进入这一模式。Dec、Hex、Bin、Oct四个进制的转换过程同角度单位或显示格式变换一样,需要按EXE键确认。位运算功能包含了and、or、Neg、Not、xor五种运算,不过没有xnor运算。与fx-991ES PLUS相同,四种进制表示的范围不统一,通用转换范围为十进制的-32768到+32767。





图2.15-图2.16




2.3 计算速度对比
    在常规计算模式中测试fx-7000G计算的速度也十分可观。我们临时编写一段从1到1000求和的程序:
1→A:1→B:Lbl 1:B+1→B:A+B→A:B<1000:=>Goto 1:A
我们分别在fx-7000G、fx-9860G SD、fx-3650PII以及fx-5800P四台计算器上进行测试,fx-9860G SD仅仅用了约3.5s,fx-7000G用时约为24s,fx-3650PII用时约为33s,而fx-5800P则花费了约37.5s。可以看到,fx-7000G的运算速度优于fx-3650PII及fx-5800P。度数单位下测试20个sin 5相乘,fx-7000G也仅比fx-991EX慢零点几秒。据此,我们可以认为fx-7000G的计算速度是很可观的。







图2.17-图2.19




2.4 统计计算(SD1与LR1)
    fx-7000G有两对统计模式,分别是SD1与LR1、SD2与LR2。SD2与LR2是统计图形绘制模式,我们到后面再介绍,此处介绍SD1与LR1。
    以线性回归计算为例,这里我们借鉴同济大学数学教研室主编的《高等数学》(下册,1978年10月版)63页的例题来计算。按MODE、÷进入LR1模式,按SHIFT、AC(Scl)、EXE清除统计数据,。输入数据的过程类似于单行函数计算器,不同的是fx-7000G把每一条数据当作历史计算记录显示出来了。数据输入完毕,按相应的统计量(可利用统计量进一步运算)之后按EXE,即可显示结果。







图2.20-图2.22

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 楼主| 发表于 2016-11-3 18:15:00 | 显示全部楼层
第三部分  图形绘制能力评测


    作为世界上第一款图形计算器,虽然在我们现在看来图形功能不太成熟,但对于计算器领域来说,图形绘制功能在fx-7000G上见证了从无到有的过程。








3.1 函数图象绘制
    fx-7000G能够绘制常规的直角坐标下的初等显函数图象。fx-7000G绘制函数图象不像现在的图形计算器那样有专门的GRAPH等模式,而是通过作图命令输入的方式来绘制。这种方式虽然在现在的图形计算器上还有所保留(例如fx-9860GII说明书中提到的“手动绘图”),但是我们已经很少使用了。
    首先,我们来尝试绘制一个y=sin x的图象。调整角度单位为弧度,按键Graph,输入sin、X,按EXE即可作出图象。





图3.1-图3.2


    fx-7000G使用了分辨率为96×64的显示屏,直到现在,像TI-84 Plus等经典的图形计算器仍然在使用这样的分辨率。我们把fx-7000G、TI-84 Plus、fx-9860GII三者放在一起作绘图速度的对比,图像显示范围为x轴从-4.7到4.7,y轴范围从-3.1到3.1,fx-9860GII使用初始窗,作图范围限制在区间[-4.7,4.7]。结果大约分别为fx-7000G:6s,TI-84 Plus:4.25s,fx-9860GII:1.1s。我们对于老计算器的印象总是觉得画图很慢,然而这台世界上最早的图形计算器并没有让我们失望。





图3.3-图3.4


    现在我们来使用Trace键跟踪图象坐标。fx-7000G在按下Trace键之后,再按←或者→显示当前点的横坐标值,对应的像素点处出现闪烁,由于闪烁的点只有一个,需要仔细看才能看出当前的点。如果需要查看纵坐标的值,需要按键SHIFT、↓(X<->Y),此时再按←或→即显示每个点的纵坐标值。





图3.5-图3.6


    Range键用于调整视窗,Factor键用于指定视窗缩放因子,而Plot键可以在图象的指定坐标上绘制一个点,绘制之后该点会闪烁。如果先用Plot命令在图象上指定一个点,再使用Factor缩放时会以该点为中心操作。结合Plot键和Line键,还可以在已经作出的函数图象上继续绘制线段。





















图3.7-图3.16


    绘制完图像后,计算器不会自动将图像清除,而是保留当前的图像信息,按G<->T键可以实现图像界面与指令编辑界面的切换。如果要清除图像内容,用户需要手动输入Cls命令并按EXE来清除历史图形绘制。
    虽然fx-7000G没有丰富的图象分析能力,但用户仍然可以在程序中使用图象绘制功能来实现图象分析或者绘制复杂的图形,例如CASIO官方就为fx-7000G用户提供了机械振动曲线的绘制以及磁滞回线的绘制两个复杂程序案例。
    我们注意到,fx-7000G没有函数编号存储的队列(即Y1、Y2、Y3……),当我们要一次绘制多个图像的时候,可以用“:”连接作图命令,如:
Graph Y=x^2:Graph Y=sin x:Graph Y=ln x
如此按EXE即可一次绘制所有的图象,但存在一个问题,就是Trace只能跟踪最后一个图象。







图3.17-图3.19

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 楼主| 发表于 2016-11-3 18:19:05 | 显示全部楼层
3.2 统计图形绘制
    SD2和LR2模式被用于绘制统计图形。在SD2模式中,用户可以为单变量统计数据绘制直方图、折线图以及正态分布曲线;在LR2模式中,用户可以绘制散点图以及线性回归直线,对于其他回归模型曲线,官方也为用户提供了一套程序。


3.2.1  SD2单变量统计模式
    本小节使用官方说明书上的范例。进入SD2模式后,用户首先要根据数据的最值来确定图形的显示范围,按Range键进行设置。然后根据区间确定小区间数目,按MODE、.(小数点,Defm),输入小区间数,为每一个小区间分配额外变量(该操作相当于定义额外变量,此时计算器会显示编程剩余字节数信息)。清空统计数据之后,输入数据。此时,直接按Graph、EXE(即输入命令Graph Y=),计算器就显示出直方图了。如果要显示折线图,按键Graph、SHIFT、Line、EXE(即输入命令Graph Y=Line),即可在原来直方图的基础上用折线图包络,当然可以先执行Cls指令来绘制没有直方图背景的折线图。如果需要推断总体概率的分布,我们可以改变视窗值的Y坐标范围,输入Graph Y=Line1来得到由样本数据估计出的正态分布概率密度曲线。























图3.20-图3.30


3.2.2  LR2线性回归模式
    进入LR2模式,我们仍然沿用2.4节中的例子。首先根据数据设置合适的视窗值,然后清空数据,再输入数据。在输入数据的过程中,我们发现每输入一个数据之后,计算器立即切换到图形界面显示出刚刚输入过的数据点,再次输入的时候自动回到数据输入界面。我们现在手中的图形计算器基本上都是先把数据输入完毕再绘图,近年来,一些图形计算器中内置的“教学探索”模式,其灵感可能就来源于此。当我们把数据输入完毕之后,散点图也就作好了。这时候输入命令Graph Y=Line1,即可得到回归曲线的图形。













图3.31-图3.36

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 楼主| 发表于 2016-11-3 18:22:50 | 显示全部楼层
第四部分  程序编写与运行能力评测


    fx-7000G作为图形计算器之祖,不仅有图形绘制的功能,还有程序编写与运行的功能。正是依靠这个功能,fx-7000G才不至于只会单调地画几个函数图象或者画几幅统计图就停滞不前了,程序功能为fx-7000G的图形功能锦上添花,也可以说两者是相辅相成的。按MODE、2,进入WRT(WRiTe,程序编写)模式。从进入该模式的第一个界面可以看到,计算器的系统模式由RUN(运行)改为了WRT(程序编写),并在下方注明剩余字节数,以及程序存储区的使用情况。用户可以在计算器上存储P0-P9十个程序,如果某个程序区已存储有程序,对应的编号将变为一个下划线。编辑程序的时候,按[M]Disp键可以查看当前编辑的程序以及光标的位置。









图4.1-图4.4


    fx-7000G编程指令有输入、输出、标号跳转、条件跳转、关系判断、递增递减等,这样的指令虽然没有现在的图形机丰富,但在当时的背景下,用户仍然可以利用这些编制出较复杂的程序。
    由于fx-7000G的程序功能在现在的可编程计算器上仍然能够完美照搬(例如我们在2.3节中测试的程序),这里就不再赘述。

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 楼主| 发表于 2016-11-3 18:27:38 | 显示全部楼层
第五部分  机身拆解评测


    铝合金后盖内部,由日文与英文两种语言写出的电池更换注意事项。



图5.1

    黑色塑料后盖内外与电池仓。







图5.2-图5.4


    卸下螺丝拿掉黑色塑料后盖之后的样子。





图5.5-图5.6


    电源开关与弹簧。电源开关使用导电薄膜,利用其弹性实现电源的通断。





图5.7-图5.8


    卸下电路板,我们可以看到薄膜按键。fx-7000G使用连成一体的两块橡胶按键,按键灵敏,手感较舒适。

















图5.9-图5.16


    电路板以及上面的元件。









图5.17-图5.20


    将计算器装好复原。



图5.21

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 楼主| 发表于 2016-11-3 18:31:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 ExAcler 于 2016-11-3 22:42 编辑

这是计算器发展史上的一座丰碑,CASIO以其“从0到1”的创新精神,开辟了图形计算器这一新天地。继fx-7000G之后,像Texas Instruments等全球为数不多的几家具有自主设计、生产计算器能力的公司开始丰富图形计算器的性能与样式,相继出现了一系列的优秀的图形计算器型号。饮水思源,我们在赞叹如今的图形计算器拥有数不清的花样玩法的同时,也应该向当年默默地设计开发计算器的人士致以崇高的敬意。尊重原创,尊重技术,尊重正版,这是我们每一个人需要做到的。计算器尚且如此,现代科学技术的发展离不开前人打下的基础,长时间积累下来的技术与经验,为我们如今的学习、工作及生活谱写出生动的乐章。
 楼主| 发表于 2016-11-3 18:34:29 | 显示全部楼层
占楼
 楼主| 发表于 2016-11-3 18:34:51 | 显示全部楼层
占楼
发表于 2016-11-3 19:01:25 来自手机 | 显示全部楼层
上次在某鱼上看到一个。
发表于 2016-11-3 19:14:29 | 显示全部楼层
不看最上面两行的话,按键配列神似卡西欧函数机,可谓一脉相承。
另外,铝合金后盖好评。
发表于 2016-11-3 23:06:07 | 显示全部楼层
前排资瓷!
发表于 2016-11-11 22:59:21 | 显示全部楼层
屏幕看起来怪怪的,排线有问题?
 楼主| 发表于 2016-11-12 11:32:28 | 显示全部楼层
超级快乐de鱼 发表于 2016-11-11 22:59
屏幕看起来怪怪的,排线有问题?

应该是,毕竟年代那么久远了嘛
发表于 2017-1-20 10:40:28 | 显示全部楼层
感谢作者,收益颇丰!
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