imath 发表于 2011-8-9 12:36:39

神奇宝贝的直角三角形[4]

本帖最后由 imz 于 2011-8-9 12:38 编辑

已知点A,B,C,D,E,F,G,O分别有神奇宝贝古拉怪,奇奇兽,天空龙,超梦,梦幻,迪亚鲁加,帕鲁奇亚,冥王龙.(均视为质点)
ABC恰好为直角三角形ABC的3个顶点(C为直角顶点),内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与圆O交于点D,与BC交于点E,与AC延长线交于点F,连结CD,G是CD中点,连结OG.不难证明OG⊥CD,也可以证明出AE=BF
若OG*DE=3(2-根号2),试计算圆O的面积.


说明:
① 题目中的紫色文字无需证明,可直接当做结论
② 公式补充:(点击图片可看高清图)

islxyqwe 发表于 2011-8-9 12:36:40

...扯到神奇宝贝上太牵强了吧。。。。

imath 发表于 2011-8-9 15:54:02

有过程/答案就行

diameter 发表于 2011-8-9 16:43:51

以后叫我垂径（Vertical diameter）好了

diameter 发表于 2011-8-9 16:45:41

话说我们今年数学竞赛初赛好像就有这道题...

islxyqwe 发表于 2011-8-9 16:51:19

CD=DB=2r*sin22.5
GD=1/2 CD=r*sin22.5
OG^2+GD^2=r^2
OG=r*sqrt(2+1/sqrt(2)) / 2
AC=sqrt(2)r
AE*cos22.5 = AC
AD=2rcos22.5
DE=AD-AE=(2cos22.5-sqrt(2)/cos22.5)r
DE*OG=r^2*c      (c=sqrt(2+1/sqrt(2))*(2cos22.5-sqrt(2)/cos22.5)/2)
r=sqrt(3(2-sqrt(2))/c)
s=pi*r*2

imath 发表于 2011-8-9 16:58:03

话说我们今年数学竞赛初赛好像就有这道题...
diameter 发表于 2011-8-9 16:45 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
有兴趣去查查这道题的来历。

imath 发表于 2011-8-9 17:00:09

CD=DB=2r*sin22.5
GD=1/2 CD=r*sin22.5
OG^2+GD^2=r^2
OG=r*sqrt(2+1/sqrt(2)) / 2
AC=sqrt(2)r
AE*cos22.5 = AC
AD=2rcos22.5
DE=AD-AE=(2cos22.5-sqrt(2)/cos22.5)r
DE*OG=r^2*c      (c=sqrt(2+1/sqrt(2) ...
islxyqwe 发表于 2011-8-9 16:51 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
不对。

夜游心 发表于 2013-7-21 21:32:24

{:029:}{:029:}{:029:}

晓零辛纳 发表于 2013-7-22 00:06:23

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