hudong879 发表于 2011-4-9 16:22:59

初中作业题目 求详细过程

(2005年全国联赛题)从1,2,…10中选取三个不同的数a,b,c作为一元二次方程ax^2+bx=c的系数,则具有不同解的方程的个数为_____个。

zhj 发表于 2011-4-9 17:23:03

算Δ

diameter 发表于 2011-4-9 17:25:54

同ls,还是算Delta,自己用计算器编程解决

hudong879 发表于 2011-4-9 17:32:48

3# diameter
算过了。Δ是b^2+4ac有很多值 却也有很多相同的 我就是在这里纠结的。

wangxuanzhe2 发表于 2011-4-9 17:56:56

△=b²-4ac

(1)△<0时,无解,则不考虑

(2)△=0时,则b&sup2;=4ac,可知b&sup2;可等于4,16,36,64,100

由题意a,b,c都不同,则推断b&sup2;只能取36,而此时ac=9,则a=1,c=9或a=9,c=1

此为2个方程

(3)△>0时,则b&sup2;>4ac,可知b&sup2;最小为9

b&sup2;=9时,ac只可为2,有2个方程

b&sup2;=16时,ac可为2,3,有4个方程

b&sup2;=25时,ac可为2,3,4,5,有8个方程

b&sup2;=36时,ac可为2,3,4,5,6,7,8,有14+2+2-1=17个方程

b&sup2;=49时,ac可为2,3,4,5,6,7,8,9,10,有18+2+2+2-1=23个方程

b&sup2;=64时,ac可为2,3,4,5,6,7,8,9,10,有23个方程

b&sup2;=81时,有23个

b&sup2;=100时,有23个

∴总共有125个方程

wangxuanzhe2 发表于 2011-4-9 17:58:22

&sup2是^2.
转自百度

hudong879 发表于 2011-4-9 18:00:30

百度那个我看过了 有点问题
Δ明显是b^2+4ac

wangxuanzhe2 发表于 2011-4-9 18:17:33

下面还有个补充。。。

diameter 发表于 2011-4-9 18:29:56

4# hudong879
简单……大不了蛮力算法,把每一个结果计算出来的根都存进list。每次向list中添加结果时遍历list,如果有相同结果的就不添加了

hudong879 发表于 2011-4-9 19:25:43

10# imath
当然 没有我才来问的

wyhbba007 发表于 2011-4-9 19:33:16

一元二次方程根的判别式明显是b^2 - 4ac
5楼的分析是正确的。

hudong879 发表于 2011-4-9 20:26:42

12# wyhbba007
拜托; ax^2+bx=c→ ax^2+bx-c=0Δ=b^2-4ac 好吧。

chsi 发表于 2011-4-9 21:55:11

这题不考虑复数解?

击剑狂歌 发表于 2011-4-9 22:12:57

一般都是实数解。。。还有两个月就高考了。。哎。。。

疯不狂 发表于 2011-4-9 22:19:06

初中哪来复数解啊……

击剑狂歌 发表于 2011-4-9 22:32:20

不过说真的,你们的作业真高级。。。。还有排列组合。。。我觉得某些高中生也会错。。。(我一般不会错)。。。

imath 发表于 2011-4-9 23:27:09

delta是b^2-4ac ,咩b^2+4ac梨嘎

wyhbba007 发表于 2011-4-10 00:09:19

13# hudong879
好的你赢了,我承认我没看到c在等号右边,对这种非标准二次方程直接套用b^2-4ac确实是错误的,但是这个具体问题上你明显在挑我的话说啊你妹的,稍微仔细的向您这样的人一眼就看出来了啊,为啥还要跟我计较啊有木有!

imath 发表于 2011-4-10 10:50:48

哦,-c啊
这个和delta有咩关系?
大不了慢慢分类吧,在3分钟之内分不出来,就不做了

wuze111 发表于 2023-3-4 18:47:55

wangxuanzhe2 发表于 2011-4-9 17:56
△=b&sup2;-4ac

(1)△0时,则b&sup2;>4ac,可知b&sup2;最小为9


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