[空间解析几何]§4.6? 空间区域的简图 |连载
§4.6? 空间区域的简图4.6.1 空间曲线在坐标平面上的投影设给定空间曲线Γ：http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.6.files/image001.gifF(x，y，z) = 0，G(x，y，z) = 0.通常，若求曲线Γ在Oxy坐标平面上投影柱面的方程，则从上式中消去z而得到的方程：H(x，y) = 0，即为所求的投影柱面的方程，从而http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.6.files/image002.gifH(x，y) = 0，z= 0就是曲线Γ在Oxy坐标平面上投影曲线的方程.同理，分别消去x，y可得曲线Γ在Oyz坐标平面和Ozx坐标平面上投影柱面的方程：R(y，z) = 0和T(x，z) = 0，以及曲线Γ在Oyz坐标平面和Ozx坐标平面上的投影方程：http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.6.files/image001.gifR(y，z) = 0，x = 0和http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.6.files/image003.gifT(x，z)=0，y = 0.4.6.2 曲面交线的画法对于空间中任意一点P，它在三个坐标平面Oxy，Oyz和Ozx上的投影点Pxy，Pyz和Pzx，这四个点中只要知道其中两个点就可作出另外两个点，例如，若知道Pxy和Pzx两个点，则只要通过点Pxy和点Pzx分别作投影线(即平行于相应坐标轴的直线)，它们的交点就是点P，再过点P作投影线(平行于x轴)，它与Oyz坐标平面的交点就是点Pyz?.根据上述思路，要作出曲面交线(即空间曲线)，只要知道它在三个坐标平面上投影曲线中的两条即可，而投影曲线是通过曲线的投影柱面和坐标平面相交得到的.4.6.3 空间区域的简图在空间直角坐标系中，若干个曲面或平面围成的空间区域可用不等式组表示.在作出空间区域的简图时，关键在于画出相关曲面的交线，以及适当地表现出空间区域的边界曲面，即可作出空间区域的简图.
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