imath 发表于 2010-8-30 10:25:42

Menelaus定理与Ceva定理

在平面几何中, 著名的Menelaus定理与Ceva定理是分别处理三线共点和三点共线问题的两个相当得力的工具

Menelaus定理和Ceva定理作为平面几何中证明点共线和三线共点的工具, 虽然非常得力, 但在处理过程中往往需要较高或较多的技巧. 有时我们用Menelaus定理证明三点共线时, 可能需用Menelaus定理的必要性三次、五次甚至更多次. 利用Ceva定理证明三线共点时也是一样. 相反, 与之相关的一些角的正弦之间的关系则非常容易确定. 另外, Ceva定理还有一个致命的弱点,
一个难以逾越的障碍,
这就是必须要求过三角形的三个顶点的三条直线都与其对边相交. 如果过三角形的某个顶点的直线与对边平行, 则Ceva定理即告失效, 似乎鞭长莫及, 必需另辟蹊径.

这里我们将介绍Meneluas定理与Ceva定理的角元形式, 它们将使得有时用Menelaus定理证明三点共线或用Ceva定理证明三线共点的坎坷之途变成一条便捷的通道, 同时挽救使Ceva定理失效的情形, 使之过三角形的某个顶点的直线与对边相交或平行的不同情形统一起来.

imath 发表于 2010-8-30 10:29:47

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zhj 发表于 2010-8-30 10:53:50

imath很有可能疯了！

noivan 发表于 2010-8-30 12:42:38

Menelaus 竞赛中用的啊

diameter 发表于 2010-8-30 14:12:08

imath很有可能疯了！
zhj 发表于 2010-8-30 10:53 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
imath你没问题吧？
imath你没问题吧？
imath你没问题吧？
imath你没问题吧？
imath你没问题吧？
imath你没问题吧？
imath你没问题吧？

Cyvre 发表于 2010-9-4 20:53:28

Menelaus 竞赛中用的啊
noivan 发表于 2010-8-30 12:42 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
我们初二就学了……

diameter 发表于 2010-9-4 20:56:35


我们初二就学了……
CyEvXa 发表于 2010-9-4 20:53 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
NB
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