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一日几题//第二期 囧

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发表于 2011-5-23 22:27:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
纯几何,禁用三角函数

在△ABC中,∠A=30° ∠C=40° AD=BC求∠BDC


在△ABC中,∠B=90° ∠BAD=20° ∠BCE=10° ∠DAC=30°
求∠ADE


在△ABC中有点D BD=AC ∠DAC=2a ∠DCA=90-3a ∠BDC=150-a
求∠BCD


重申 纯几何 拒绝解析 向量 三角函数
发表于 2011-5-23 23:27:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 imath 于 2011-5-23 23:40 编辑

引理:
1拉密定理: 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.   作直径BD交⊙O于D.   连接DA.   因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度   因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.   所以c/sinC=c/sinD=BD=2R   类似可证其余两个等式。
2广义勾股定理:在任意△ABC中   做AD⊥BC.   ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a   则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c   根据勾股定理可得:   AC^2=AD^2+DC^2   b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2   b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2   b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2   b^2=c^2+a^2-2ac*cosB   cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

然后就是列方程秒杀了
发表于 2011-5-23 23:41:37 | 显示全部楼层
第二种方法只有两个字母: n s
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